2020년 9월 21일 월요일

T Technical Report

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RTD 측정 시스템 설계 핵심

서론

온도는 업계에서 가장 많이 측정되는 매개 변수로 고정밀 온도 측정값은 제품 품질과 안전성을 보장하는 산업 자동화 애플리케이션에서 핵심 데이터다. 온도 센서는 종류가 매우 다양하며 각 유형마다 장단점을 가진다. 본 기고는 그 가운데 가장 많이 사용하는 온도 센서 RTD(Resistance Temperature Detector 측온저항체)에 초점을 맞춰 측정 정밀도를 최적화하는 설계 핵심을 소개한다. 

글/고든 리(Gordon Lee) 맥심 인터그레이티드의 선임 애플리케이션 엔지니어


RTD(측온저항체)

RTD는 온도에 따라 저항이 변하는 소자가 포함되며 주로 사용되는 소자는 백금 니켈 구리 등이다. 그 가운데 백금 RTD가 가장 성능이 뛰어나다. 백금이 광범위한 온도 범위에서 가장 선형적이고 재현 가능한 온도-저항 관계를 갖기 때문이다.
일반적으로 RTD는 열전대(써모커플 thermocouple)와 써미스터(thermistor)보다 안정적이고 동일한 출력을 생성해 측정 정밀도가 더 높다.


고정밀 RTD 측정 설계
RTD 측정에는 [그림 1] [그림 2]처럼 ‘정전류 여기(constant current excitation)’와 ‘정전압 여기(constant voltage excitation)’ 방법이 가장 많이 사용된다.
 

[그림1] 2와이어 ‘정전류 여기’ 구성도
 

[그림 2] 2와이어 ‘정전압 여기’ 구성도

RTD 저항을 정확하게 측정하고 이 저항값을 공식이나 룩업 테이블을 이용해 온도로 변환하는 것이다. 이상적인 경우 각 여기 방식에 대한 공식은 다음과 같다.
R_RTD=V_(ADC input)/I_REF  for constant current excitation
or
R_RTD=(V_(ADC input)*R_REF)/(V_REF-V_(ADC input) )   for constant voltage excitation

그러나 RTD 리드 와이어(lead wire)는 저항을 가지며 긴 리드 와이어는 측정 정밀도(정도)에 큰 영향을 미친다. 따라서 [그림 1]과 [그림 2] 회로로 측정한 실제 저항은 (RTD + 2 * RWIRE)이다. 이 때 RWIRE는 리드 와이어의 저항을 가리키고 양 리드 와이어는 동일한 저항을 갖는다는 전제가 붙는다. RWIRE 가 동일하다는 것은 이론적으로는 가능하지만 이 경우 양 리드 와이어의 길이가 정확히 같고 정확히 같은 재질로 만들어져야 한다. 이러한 전제는 중요한 온도 감지 애플리케이션에서는 적용 할 수 없다. 따라서 RTD는 리드 와이어로 인한 측정 오차를 없애기 위해 3 와이어나 4 와이어 구성도를 갖는다.


3 와이어 RTD 구성도 
 

[그림 3] 3 와이어 정전류 여기 구성도


 

[그림 4] 3 와이어 정전압 여기 구성도

 [그림 3]과 [그림 4]는 3 와이어 RTD에 대한 일반적인 정전류와 정전압 여기 회로를 각각 나타낸다. 두 경우 모두 ADC는 RTD+RWIRE3 저항(RWIRE3은 들어오는 리드 와이어의 저항)을 측정한다. ADC 시스템이 RWIRE2를 제거한 이유는 ADC 입력은 일반적으로 임피던스(impedance)가 높고 RWIRE2를 통해 흐르는 전류가 사실상 없기 때문이다. 따라서 ADC는 RTD & RWIRE3 양단의 전압만을 측정한다. RWIRE3은 측정 오차의 원인이 된다. 하지만 2 와이어 구성에 비해 리드 와이어로 인한 오차는 약 절반 감소한다.
회로에 아날로그 스위치를 추가함으로써 측정 정밀도를 더욱 향상시킬 수 있다. 이 경우 ADC는 여기 신호 출력에서 전압(Vx)을 측정하고 RWIRE1에 대한 값을 얻는다. RWIRE1이 RWIRE3와 거의 동일하다는 가정 아래 RWIRE3를 뺄 수 있다. [그림 3]의 전류 여기 구성도에서 RWIRE1 저항은 (V_x-V_1)/I_REF  과 같다. 또한 RTD 저항의 향상된 근사치는 R_RTD=V_(ADC input)/I_REF -(V_x-V_1)/I_REF  이다. 반면 전압 여기 구성도에서 I_REF=(V_REF-V_x)/R_REF  이고 R_RTD=R_REF*(2*V_(ADC input)-V_x)/(V_REF-V_x ) 이다. 측정 정밀도를 향상시키는 이 같은 방식은 추가적인 하드웨어가 요구되고 소프트웨어의 복잡성을 증가시킨다. 


4 와이어 RTD 구성도
 

[그림 5] 4 와이어 정전류 여기 구성도


 

[그림 6] 4 와이어 정전압 여기 구성도

4 와이어 RTD 구성은 최고의 측정 정밀도를 제공한다. [그림 5]와 [그림 6]은 4 와이어 RTD에 대한 정전류 여기 회로와 정전압 여기 회로를 나타낸다. 전류 여기 구성에서 R_RTD=V_(ADC input)/I_REF  가 성립된다. RWIRE2나 RWIRE3를 통과하는 전류가 없기 때문이다. 따라서 RWIRE2+RTD+RWIRE3 양단의 전압은 RTD 양단 전압과 동일하다.
불행하게도 정전압 여기 구성을 이용할 때 전압 분할(voltage divider) 효과 때문에 ADC 시스템이 여기 전압 출력(Vx)에서 전압을 측정할 수 없다면 RWIRE1 과 RWIRE4는 여전히 RTD 측정 오차가 발생한다. 만약 Vx에서 전압값을 알면 기준 전압은 I_REF=(V_REF-V_x)/R_REF  로 계산할 수 있고 이 경우 RREF 는 3.32k다. 마찬가지로 전류 여기 구성 공식에서처럼 R_RTD=V_(ADC input)/I_REF  다.
시그널 체인에서 다른 많은 요인이 측정 정밀도에 영향을 미친다. 그 중에는 ADC 시스템의 입력 임피던스 ADC의 해상도 RTD를 통과하는 전류의 양 전압 레퍼런스의 안정성 여기 신호의 안정성 등이 있다.
ADC 시스템 입력은 리드 와이어(예를 들어 4 와이어 구성도에서 RWIRE2 와 RWIRE3) 양단에서 전압 강하를 막기 위해 임피던스가 높아야 한다. 만약 ADC가 높은 임피던스 입력을 갖지 못하면 ADC 입력 앞에 버퍼를 추가해야 한다.


가열 오차

RTD는 센서면서 저항체다. 전류가 저항체를 통과할 때 전력 손실이 생긴다. 손실된 전력은 저항체를 달군다. 이런 자기 발열 효과는 측정 오차를 일으킨다. 여기 전류는 발생한 오차가 허용 범위 내 있도록 신중히 선택해야 한다. 자기 발열 오차를 계산하는 주요 공식은 ΔT=(I_REF^2*R_RTD )*F다. 여기서 F는 RTD 자기 발열 인자며 mW/°C로 표시된다. 예를 들어 자기 발열 인자가 0.05°C/mW인 PT-100 백금 RTD가 얼음물에 잠겨 있다고 하자. 측정 온도가 0°C일 때 RRTD 는 100 ohm이다. 만약 IREF가 10mA로 설정되어 있으면 자기 발열 오차는 ((0.0?1A)?^2*100ohm)*50°C/W = 0.5°C가 된다. 애플리케이션에 따라 이 정도의 자기 발열 오차는 허용 가능 또는 불가한 수준이 될 수 있다. 고정밀 측정의 경우 여기 전류가 낮을수록 자기 발열 오차는 감소한다. 가령 IREF가 1mA로 낮아지면 자기 발열 오차는 0.005°C 가 되고 이 정도 오차는 훨씬 더 감내할 만한 수준이다. 여기 전류를 낮추면 자기 발열 오차가 감소하지만 RTD 양단의 전압 신호 범위도 감소한다. 따라서 RTD 신호가 증폭돼야 ADC가 더 많은 이산 신호 레벨을 추출할 수 있다. 이 외에 다른 대안은 고해상도의 ADC를 이용하는 것이다.
지금까지 소개한 모든 공식에는 IREF 나 VREF가 관련됐다. 그러나 여기 신호가 불안정하다면 어떻게 될까? 불안정성은 단기 또는 장기 드리프트 때문일 수 있다. 분명히 여기 신호가 정확하지 않다면 앞서 설명한 모든 계산에서 오차가 발생한다. 따라서 주기적인 교정(calibration)이 요구된다. 물론 엔지니어는 온도 및 장기 드리프트가 낮은 매우 안정적인 전압 레퍼런스를 활용할 수 있다. 그러나 이런 기기는 가격이 매우 비싸다. 다른 대안으로 비율계량(ratiometric) 온도 측정법을 이용해 부정확한 여기 신호로 인한 오차를 해결할 수 있다.


비율계량 온도 측정

비율계량 측정법은 RTD 저항을 절대 전압을 이용해 측정하지 않고 기준 저항의 비율로 측정한다. 다시 말해 RRTD가 IREF 나 VREF 대신 RREF의 함수가 된다. 이 측정법은 RTD 양단의 전압과 ADC 전압 레퍼런스를 생성하기 위해 동일한 여기 신호를 이용한다. 여기 신호가 바뀔 때 이러한 변동값이 RTD 양단의 전압과 ADC의 레퍼런스 입력에 반영된다. [그림 7]과 [그림 8]은 전류 여기와 전압 여기 구성도에서 비율계량 측정 회로를 나타낸다.
 

[그림 7] 비율계량 측정을 위한 전류 여기 구성도
 

[그림 8] 비율계량 측정을 위한 전압 여기 구성도

일반적인 ADC 변환 공식은 V_IN=V_REF*CODE/2^N  이다. 여기서 VIN 은 ADC 입력 전압 VREF 는 기준 전압(REFP-REFN) CODE는 ADC 코드 N은 ADC 해상도를 가리킨다. VIN 은 RTD 양단의 전압과 같다.  전류 여기 모드의 경우 V_IN=I_REF*R_RTD 이고 V_REF=I_REF*R_REF 이다. VIN과 VREF 를 ADC 변환 공식에 대입하면 I_REF*R_RTD=I_REF*R_REF*CODE/2^N 가 되고 정리하면 R_RTD=R_REF*CODE/2^N  가 된다. 마찬가지로 전압 여기 모드는 V_IN=V_REF*R_RTD/(R_RTD+R_REF ) 이다. VIN 을 ADC 변환 공식에 대입하면 V_REF*R_RTD/(R_RTD+R_REF )=V_REF*CODE/2^N  가 된다. RRTD는 R_RTD=(CODE*R_REF)/(2^N-CODE) 가 된다. 두 경우 모두 간략히 하면 RRTD 는 RREF와 ADC 코드의 함수가 되고 이에 따라 RTD 측정 정밀도는 RREF에 따라 달라진다. 이런 이유로 엔지니어는 기준 저항체를 선택할 때 온도 및 장기 드리프트가 낮은 것을 선택해야 한다.


RTD - 온도 간 변환

회로가 RTD 저항을 아무리 잘 측정해도 엔지니어가 RTD 저항을 온도로 정확히 변환하는 적절한 방법을 모르면 모든 노력은 물거품이 된다. 저항을 온도로 변환하기 위해 룩업 테이블을 많이 이용한다. 그러나 높은 해상도를 요구하고 측정 온도 범위가 광범위하다면 룩업 테이블이 매우 클 것이다. 다른 방법으로 온도를 측정하는 것이 있다.
백금 RTD의 경우 캘런더-반 두센(Callendar-Van Dusen) 공식은 아래와 같이 저항과 온도 간 관계를 나타낸다.
R(t) = R0*(1 + A*t +B*t^2  + (t - 100)*C*t^3)

R(t): RTD 저항
t: 온도
R0: 0°C에서 RTD 저항
A=3.908 x 10-3
B=-5.775 x 10-7
C= -4.183 x 10-12 (t<0°C일 때)
C=0 (t>0°C일 때)

이 공식은 온도를 알고 있다는 가정 아래 예상 RTD 저항값을 제공한다. 만약 관심 있는 온도 범위가 0°C 이상이면 상수 C는 0이 되고 캘런더-반 두센 공식은 2차 방정식이 된다. 2차 방정식 값은 쉽게 구해진다. 그러나 온도가 0°C 미만이고 상수 C가 0이 아닐 때 캘런더-반 두센 공식은 어려운 4차 다항식이 된다. 이 경우 다항식 보간 근사법이 아주 유용한 툴이다. MS 엑셀을 이용한 해결법은 다음과 같다.
    엑셀을 열어 2개 열의 데이터를 생성한다. 1 열에는 온도를 2열에는 캘런더-반 두센 공식에서 해당 온도 값으로 계산한 RTD저항값을 기록한다.

    X-Y 분산형 차트를 만든다.

    이 그래프에 다항 추세선을 추가한다. 다항식 차수가 높으면 근사값이 더욱 정확해진다.

    추세선 서식’메뉴에서 ‘수식을 차트에 표시’를 선택한다.


t<0°C 일 때 PT100의 다항식 결과는 다음과 같다.
t = -1.6030e-13*r6 + 2.0936e-10*r5 - 3.6239e-8*r4 - 4.2504e-6*r3 + 2.5646e-3*r2 + 2.2233*r - 2.4204e2

다항식 계수의 소수 자리를 올리면 오차가 줄어든다. 위의 식에서 보듯 소수점 이하 4자리 수의 경우 온도 근사 오차는 0.005°C 이하로 대다수 애플리케이션에서 허용 가능한 수준이다.


맥심 레퍼런스 디자인 솔루션
 

[그림 9] MAXREFDES67# 시스템 보드

맥심 인터그레이티드의 MAXREFDES67# 레퍼런스 디자인은 위에서 설명한 4 와이어 비율계량 구성과 다항식 근사법을 구현한다. 또한 차후 수정과 실행을 위한 디자인 파일과 펌웨어를 이용할 수 있다. 이 레퍼런스 디자인(그림 9 10 11)은 산업 애플리케이션 용으로 완벽한 범용 아날로그 입력이다. RTD 측정 외에도 MAXREFDES67#의 독특한 24비트 프론트 엔드는 바이폴라(bipolar) 전압과 전류 및 열전대 입력을 받을 수 있다. 맥심 인터그레이티드의 초소형 마이크로 PLC 폼팩터에 내장된 MAXREFDES67#은 -40°C~150°C 온도 범위에서 온도 오차는 최저 ±0.1% 실제 해상도는 최대 22.3비트로 동작한다. [그림 12]는 MAXREFDES67#의 RTD 입력이 측정한 온도 오차와 3종류의 온도계 기준 온도 간 대비를 보여준다. 3종류의 기준 온도계는 1)오메가 HH41 온도계 2)ETI 기준 온도계 3)플루크(Fluke) 724 온도 교정기다. MAXREFDES67#과 연결된 RTD 프로브(오메가 P-M-1/10-1/4-6-0-G-3)는 플루크 7341 항온조(calibration bath)에 위치해 있고 20°C에서 교정됐다. 

 

[그림 10] MAXREFDES67# 레퍼런스 디자인 블록 다이어그램
 
 


[그림 11] MAXREFDES67# 입력 회로 블록 다이어그램
 

[그림 12] MAXREFDES67# 오차와 온도 간 비교. 20°C에서 교정한 오메가 P-M-1/10-1/4-6-0-G-3와 4 와이어 RTD 구성 이용


결론

온도는 업계에서 가장 많이 측정하는 매개변수다. 정밀 시스템 디자인은 비율계량법 및 다항 근사법과 같은 방법으로 매우 정확한 측정 시스템을 구현할 수 있다. 시스템 설계자들은 이 같은 레퍼런스 디자인으로 이제 그 어느 때보다 빠르게 고정밀 RTD 온도 측정 시스템이나 열전대 측정시스템을 개발할 수 있다.

저자 소개
Gordon Lee joined Maxim Integrated in 2005 and is currently a Senior Member of Technical Staff. His primary focus is on various types of sensors signal processing high-speed ADC applications as well as FPGA HDL and embedded software design. He holds a M.S. in Electronics Engineering from San Jose State University.
고든 리(Gordon Lee)는 2005년 맥심 인터그레이티드에 입사해 현재 선임 기술직을 맡고 있다. 리의 주요 관심 분야는 다양한 센서 유형 신호 처리 고속 ADC 애플리케이션 FPGA(Field Programmable Gate Array) HDL(Hardware Description Language) 임베디드 소프트웨어 설계다. 그는 산호세 주립 대학에서 전자 공학 석사학위를 취득했다.